Теория системного управления

Ответы на контрольные вопросы по теме № 11. Выбор решений в условиях неопределённости 1. Для чего создаётся математическая модель в задачах выбора? Математическая модель в задачах выбора создаётся для того, чтобы преодолеть слабую структуризацию большинства исходных постановок задач выбора. 2. В чем состоит трудность выбора в этих задачах? На мой взгяд , трудность при выборе в такого рода задачах состоит в неопреде - лённости понятия «лучшего альтернативного варианта». При этом возникает вопрос - в каком смысле лучше? 3. Какие виды и зависимости выделяют в проблеме выбора? Обычно выделяют три вида принятия решений. При этом учитывают следующие пункты: - кем принимаются решения: коллективом или индивидуумом? - насколько однозначна связь между принимаемыми решениями и их результатами; - как характеризуются результаты (исходы) выбираемых решений. 4. Какие типы неопределённости существуют в проблеме выбора? их сущность? В проблеме выбора выделяют три типа неопределённости: 1. Неопределённость выбора - когда цель склонна к одному из многих желаний трудно сопоставить различные требования: либо цель не реальна, либо её вообще трудно сформулировать; 2. Неопределённость природы - у нас есть цель, которая требует выполнения, но результат выполнения зависит от каких-либо параметров, а выбор способа действий от значений этих параметров; 3. Неопределённость реального «противника» - у «противника» тоже есть цели, которые мы можем и не знать, и поэтому результат наших действий зависит от действий «противника». 5. Что называется математической структурой выбора с неопределённостью? Математической структурой выбора с неопределённостью называется структура, которая характеризуется: 1. Неопределённостью, вводимой при построении общей структуры выбора; 2. Неопределённостью исходной математической структуры; 3. Или обоими указанными видами. 6. Какие вводятся виды мат. структуры выбора с неопределённостью? Структура 1-го вида создаётся на детерминированной исходной структуре и связана с введением следующих разновидностей неопределённости: - нечеткое задание отношения предпочтения и дополнительных, ограничивающих отношений на основа нечетких множеств; - неизвестность выбора «природы», учитываемого в структуре выбора; - искусственное введение рандомизации ( random - случайный) Рандомизация - статистическая процедура, в которой решение принимается случайным образом (Технический пример: случайное удаление страниц физической памяти при работе с использованием виртуальных адресов). Структуры выбора 2-го вида создаются как стахостические и нечеткие.

Статис - тические структуры вводятся для получения различной информации и умень - шения неопределённости в самом процессе решения задачи выбора. Copyright © 1994 by Vsevolod Ukrainsky Тема 12: 'Выбор с мультипредпочтением ' 1. В чем трудность выбора с мультипредпочтением ? Переход к выбору с мультипредпочтением обычно приводит к неопределённости. При этом неопределённость преодолевается переходом от начального множества отношений предпочтений к результирующему отношению предпочтений.

Основная трудность принятия решений здесь связанна с отсутствием скалярных показателей для оценки качества альтернативных вариантов решений.

Причина - отсутсвие их в сложных задачах. 2. Почему возникает МКЗПР? Многокритериальная задача принятия решений (МКЗПР), проблема сравнения и оценки раз-личных вариантов решений с учётом определённых критериев возникает из-за сложности приня-тия решений выбора с мультипредпочтением . А также для выявления влияния выбираемых решений на возможные последствия. 3. Для чего предназначена многокритериальная модель? Организация процесса принятия решений - специальная деятельность, требующая специальных знаний. Для этого предназначена модель МКЗПР, которая должна представить задачу в упро-щенном виде. Для объективного анализа и сравнения альтернитивных вариантов., учитывая их последствия и отнощение ответственного руководителя к последствиям. 4. Что даёт итеративный подход к построению модели? Превлечение методов принятия решений обусловленно слабоструктурируемостью решения задачи. Для предотвращения этого используется итеративный подход. 5. Какие правила применяются при построении МКЗПР? 1. Модель создаётся последовательно для структурирования и уточнений предложений ответст-венного руководителя, который участвует в её разработке. 2. Модель должна быть логически непротиворечивой. 3. Она должна содержать описание всех возможных элементов ЗПР и их свойств. 4. Модель должна обеспечивать применение реальной информации по задаче, получаемой от экспертов и ответственного руководителя. 5. Модель должна быть простой и удобной для анализа и использования отв. руководителем. 6. Что подразумевается под груповым , игровым, векторным выбором и математической структурой выбора с мультипредпочтением ? Групповым называется выбор, при котором каждая альтернатива подвергается ординальной или кардинальной оценке по индивидуальным отношениям предпочтений и по определённому правилу вырабатывается результирующая оценка.

Игровым называется выбор сложной альтернативы, (кортежа на множестве альтернатив) который осуществляется некоторым количест-вом игроков (коалиций) в соответствии с индивидуальными отношениями предпочтений и некоторой степенью информированности о дейстствиях других игро-ков , включая и достижения каких-либо соглашений.

Векторным называется выбор, при котором отношения предпочтения задаются элементами крите-риальных функций, дающих оценку альтернатив с разных позиций.

Матеметической структурой выбора с мультипредпочтением называется структура, определённая заданием на исходной структуре некоторого количества отношений предпочтения и описание правила для сопоставления этим отношением результирующего отношения предчпочтения . Copyright © 1994 by Vsevolod Ukrainsky Тема 13: «Анализ выбора решений» 1. Каковы основные элементы модели МКЗПР? Основными моделями МКЗПР являются: ц постановка или тип задачи; ч множество решений; ш множество критериев; щ множества шкал критериев; ъ отображение множества допустимых решений во множестве векторных решений; ы набор предпочтений ответственного руководителя, принимающего решения; ь решающее правило; 2. Что требуется от содержательной постановки задачи? В зависимости от содержательной постановки задачи, необходимо: 1. Отыскать наиболее предпочтительное решение; 2. Полностью упорядочить множество допустимых решений; 3. Выделить множество недоминируемых решений; 3. Какие названия имеет элемент множество решений? Элементы множества решений могут носить следующие названия: л допустимые решения; м варианты решений; н стратегии; о действия; п альтернативы; р альтернативные варианты. 4. Какие показатели называются критериями модели МКЗПР? Критериями модели МКЗПР называются показатели: 1. признанные ответственным руководителем, как характеристики степени достижения подцелей или поставленной цели; 2. являющиеся общими и измеримыми для всех допустимых решений; 3. характеризующие общую ценность решений, для того, чтобы руко - водитель мог получить по ним наиболее предпочтительные оценки. 5. Что представляет собой шкала критериев, какми они бывают? Для каждого критерия заданна шкала, представленная множеством упорядоченных оценок. Шкалы могут быть числовами и нечисловыми. 6. Что такое набор (система) предпочтений? Сравнивая всевозможные варианты решений, руководитель обычно имеет неструктуированные представления о достоинствах и недостатках срав - ниваемых решений.

Совокупность всех этих представлений и называется системой предпочтений. 7. Как определить решающее правило и его назначение? Решающее правило (или метод принятия решения) - есть принцип срав - нения векторных оценок и вынесения предпочтения.

Основное назначение решающего правила - выносить суждения о предпочтительности одних векторных оценок перед другими, а также упорядочить множество всех допустимых решений. 8. Какие допущения приняты в модели МКЗПР? В модели МКЗПР приняты следующие допущения: 1. о полноте множества решений и набора критериев; 2. об однозначности соответствия множества шкал множеству критериев; 3. о достаточной точности оценки решений по шкалам критериев; 4. о наборе предпочтений, возможностях его выявления. 9. Какие этапы можно выделить в процессе создания модели? В чем их сущность? I. Постановка задачи: установления вида требуемого упорядочения вариантов решений, цели предстоящего исследования, cодержательного значения поня - тия «вариант решения»; II. Формирование множества допустимых вариантов решений: а) проверяется возможность их применения для достижения цели; б) установливается смысл понятия «допустимость»; в) разрабатывается способ проверки допустимости вариантов решений и выявляется их множества; III. Формирование набора критериев: а) проводится анализ последствий выделенных вариантов решений; б) определяется перечень показателей, характеризующих последствия; в) формируется набор критериев для характеристики этих последствий. IV. Разработка оценочных шкал критериев: для каждого критерия учитываются различия в интенсивности соответствующего свойства у допустимых вариантов и влияния различных интенсивностей этого свойства на общее предс - тавление о качестве решений. V. Оценка допустимых вариантов решений по шкалам критериев: На данном этапе может быть: а) неоднозначность смысла некоторых критериев; б) их комплексный характер; в) излишняя деятельность или неконкретность оценок; г) неоднозначность смысла качественных оценок некоторых шкал. VI. Получение и уточнение информации о предпочтениях: полученная инфор - мация характеризует влияние изменений оценок по шкалам критериев на общее качество решения. VII. Построение решающего правила: проверяемая информация о предпочте - ниях используется ответственным руководителем для построения соответст - вующего решающего правила. VIII. Упорядочение дополнительных вариантов решений: на основе построенного решающего правила происходит сравнение и упорядочение вариантов решений. IX. Анализ результатов упорядочения. X. Проверка условия: удовлетворительно ли проведенное упорядочение... если «да», тогда следует проверка - соответствует ли полученное упорядо - чение поставленной задаче (в пункт XI); если «нет», то анализ причин неудовлетворительности и установление вида необходимых корректив. XI. Проверка соответствия поставленной задачи полученному упорядочению: «соответствует» - конец решения; «нет» - возвращение в (VI) или в (I). 10. В чем сущность морфологического анализа для формирования МДВР? Сущность морфологического анализа заключается в том, что решаемая проблема разделяется на ряд уровней, для каждого из которых определены возможные способы решения. 11. Каким требованиям должен удовлетворять набор критериев в МКЗПР? а) Полнота: множество критериев из N полное, если, зная значение n-мерного вектора оценок по ним, принимающий решение имеет представление о степени достижения главной цели; б) Операциональность : каждый критерий должен иметь понятную формулировку, однозначный смысл, и характеризовать определенные последствия; в) Декомпозируемость : нужна для упрощения задачи оценки предпоч - тений на множестве исходов, через разделение на подзадачи; г) Неизбыточность : различные критерии из множества критериев не должны учитывать одинаковых последствий; д ) Измеримость: каждый критерий должен допускать возможность оценки интенсивности характеризуемого им свойства; е) Минимальность: набор критериев должен содержать как можно меньше критериев. 12. Какие методы применяются для оценки вариантов решений по шкалам критериев? Методы: -физические измерения: измерения физических и технических параметров и определение значений материальных технико-экономических и других показателей; -экспертные методы: разными специалистами даются различные характеристики и оценки одному и тому же варианту решения и по одина - ковой шкале (в том случае, когда варианты решений нельзя измерить физически). 13. В чем проявляются затруднения при выявлении набора предпочтений? а) На практике очень трудно получить, например информацию о предпочтениях. При получении усложненных утверждений о решении, уверенность в объективности этих утверждений уменьшается; б) На практике могут возникать противоречия в высказываниях менед - жера , но обнаружить их в информации о предпрочтениях сложно; в) Некоторые предпочтения могут изменяться и приводить к противо - речивости суждений при окончательном принятии решения. 14. Как различаются решающие правила МКЗПР? В чем сущность их построения? Решающие правила различаются по: 1. Принципам построения: † аксиоматический: основан на принятии аксиом о множестве решений, о структуре предпочтений принимающего решения, о возможности получе - ния каких-либо видов информации относительно предпочтений; † эвристический: конкретная схема построения решающего правила определенного вида 2. Процедурам построения: † одношаговые: основанные на однократном использовании реша - ющего правила; † многошаговые: основанные на многократном использовании реша - ющего правила и позволяют сочетать исследование математичес - ких моделей с опытом и интуицией того, кто принимает решения. 3. Назначению: решающие правила приводят к полному или частичному упорядоче - нию МДВП . «Введение в алгоритмизацию» 1. Что называется алфавитом, словом, языком? Алфавитом называется конечное множество, состоящее из четко различимых символов.

Словом в алфавите называется любая конечная последовательность из его символов.

Количество симво-лов в этой последовательности называется длинной слова.

Языком называется множество слов в некотором алфавите. 2. Что означает: алгоритм - предписание на каком-то языке? Алгоритм - точное предписание на каком-то языке, однозначно приводящее от изменяющихся исходных данных к искомому результату. Это определение не является строго научным и то, что алгоритм - предписание на каком-то языке, означает: алгоритм - слово из языка. 3. Какие требования предъявляются к алгоритму? Алгоритм при выполнении не должен зависеть от любого произвольного решения пользователя, от его выбора, от случайности, и не должен содержать неопределённости.

Алгоритм должен быть применим к любым вариантам исходных данных.

Исходными данными для алгоритма и результатом его выполнения могут быть числа и другие объекты, обязательно задаваемые словами. Тип результата, который выдает алгоритм, должен быть заранее описан. 4. Что называется конечной алгоритмически (не)разрешимой задачей? Конечной называется задача, если все объекты, которые в ней могут быть и которые нужно найти, задаются словами в исходных алгоритмах.

Алгоритмически разрешимой называется конечная задача, если существует алгоритм, когторый по данному ґ отвечает «да», если верно Q( ґ ), и отвечает «нет» если верно ¬Q( ґ ) - «не Q». Или существует алгоритм готорый по ґ строит ґ ', и для него верно Q( ґ , ґ '). Если таких алгоритмов нет (не существуют или невозмож-ны ), то конечная задача называется алгоритмически неразрешённой.

Примечание : Алгоритмическая (не) разрешенность относятся только к конкретным задачам. 5. Как обозначается (не)применимость алгоритма к исходным данным? Применимость алгоритма к исходным данным ф называется !А( ф ), а результат работы над ф - А( ф ). Если алгоритм А неприменим к исходным данным ф (их недостаточно для выполне - ния какого-либо шага алгоритма А или они приводят к противоречивым действиям, или А работает неограниченно долго (например зациклившись), или по каким-то другим причинам, то его обозначают ¬!А( ф ). 6. Как выполняется и обозначается А с любым вариантом исх. данных? Алгоритм А выполняется с любым вариантом исходных данных (например ф ) отдельными итерациями (то есть дозами или порциями), каждая из которых состоит из нескольких шагов. L( А,ф ) - общее количество шагов на всех итерациях при использовании алгоритма А для исходных даннах ф , если !А( ф ). Если же ¬А( ф ), то L( А,ф ) неопределена . 7. Что такое сложность алгоритма, переборный алгоритм, алгоритм показательно-степенной сложности, память алгоритма? Сложностью алгоритма А называется величина при фиксированном А и при произвольном ф (она является частично определённой функцией). Переборным называеся алгоритм, если L( А,ф )=2 2|ф| , где | ф| - длинна слова ф (исходных данных). Алгоритмом показательной сложности называется алгоритм, если L( А,ф )=C | ф| , где С является любой константой.

Памятью алгоритма называется его способность учитывать его работу на предыдущих этапах.

Бывают алгоритмы не имеющие памяти (комбинационные схемы), с конечной памятью фиксированного объема (автоматы) и обладающие ни чем не ограниченной памятью, которые решают любую алгоритмическую задачу (машина Тьюринга). Тема № 15 «Введение в теорию множеств» 1. Что означает понятие «множество»? Понятие «множество» - одно из многих математических понятий (множество решений проблем, множество геометрических точек, множество людей). По определению математика Георга Кан - тора, создателя теории множеств, - множество - есть многое, мыслимое неми как единое. Мно - жество самое широкое понятие математики и логоки . Другое определение, данное Г. Кантором выглядит так: «множество - это объединение в единое целое элементов, хорошо различимых нашей интуицией или мыслями» 2. Какие знаки применяются для записи множества? Элементы множества и обозначаются заглавными буквами латинского алфавита A..Z и могут сами быть множествами. x є Z - x принадлежит множеству Z 3. Как можно задавать множество? Множество может быть заданно по-разному, например {X}обозначает множество Х, или мно - жество можно задать указывая какое-либо свойство Q( х ), которым обладают все элементы данного множества и только они. X = { x|Q ( x )|} Множество тех х , что Q( x ) Множество всех натуральных чисел меньше 10 можно обозначить следующим образом: X 1 = {2, 4, 6, 8}; Q 1 ( x ) = ( x є R, x div 2 = 0, x 4. Как можно задавать множество? Множество Y называется подмножеством X, если оно содержит только элементы входящие в множество X. Строгим подмножеством X называется Y, если Y является подмножеством X, но не равно ему.

Конечным называется множество, состоящее из конечного количества элементов.

Бесконечное множество состоит из элементов, количество которых бесконечно. 5. Как записать равные множества? Равные множества X и Y, можно записать следующим образом X = Y. 6. Как множество называется структурой? Структурой называется множество, элементы которого являются объектами разных типов. Нап - ример запись ( Record ) в языке Паскаль является структурой, так как она под одним логичес - ким именем объединяет объекты разного типа.